Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 | Myphamthucuc.vn

Câu hỏi : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho 3?

A. 625

B. 120

C. 216

D. 96

Lời giải

Đáp án đúng: C. 216

Giải thích :

Bước 1: Chọn chữ số a  có 4 cách.

Bước 2: Chọn b,c,d,e có 4! cách.

Suy ra trường hợp này ta có 4.4! số.

Vậy theo quy tắc cộng ta có tất cả 5!+4.4!=216 số .

Kiến thức về tổ hợp xác suất là một trong những chuyên đề khó của chương trình môn Toán Trung học phổ thông. Hãy cùng Top lời giải ôn tập về các công thức tổ hợp xác suất cơ bản nhất trong bài viết ngay sau đây.

Các công thức về tổ hợp

Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

READ  Phân tích hình tượng nhân vật ông lái đò trong bài Người lái đò Sông Đà của Nguyễn Tuân | Myphamthucuc.vn

1. Tổ hợp không lặp

Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 (ảnh 2)
Công thức của tổ hợp không lặp

2. Tổ hợp lặp

Cho tập A = {a1; a2; ….; an} và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 (ảnh 3)
Công thức của tổ hợp lặp

Các công thức về xác suất

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 (ảnh 4)

Công thức và tính chất của xác suất

Trong đó:

  • A, B là các biến cố
  • n(A): là số phần tử của biến cố A
  • n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
  • p(A): là xác suất của biến cố A
  • p(B): là xác suất của biến cố B

Các dạng bài tập về tổ hợp xác suất

Dạng 1

Ví dụ: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.

READ  Hãy trình bày những căn cứ chứng tỏ Trái Đất là hành tinh duy nhất trong hệ Mặt Trời có sự sống tồn tại | Myphamthucuc.vn

C36 = 6!6-3! = 7206=120

Dạng 2

Ví dụ: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý, 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có học sinh chọn môn vật lý và học sinh chọn môn Hóa Học.

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 (ảnh 5)

Dạng 3

Ví dụ: Có 10 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 (ảnh 6)

Dạng 4

Ví dụ: có 10 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo vòng tròn?

Từ các chữ số 0 1 2 3 4 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và số đó chia hết cho 3 (ảnh 7)
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập