Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Myphamthucuc.vn

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12: 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) y = 4 + 3x – x2

b) 

c) y = x4 – 2x2 + 3

d) y = -x3 + x2 – 5

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x).

Bước 1: Tìm tập xác định .

Bước 2: Tính đạo hàm y’. Tìm các giá trị của x để f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các giá trị của x ở trên theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

Lưu ý: Dấu của f’(x) trong một khoảng trên bảng biến thiên chính là dấu của f’(x) tại một điểm x0 bất kì trong khoảng đó. Do đó, ta chỉ cần lấy một điểm x0 bất kì trong khoảng đó rồi xét xem f’(x0) dương hay âm.

Bước 4: Kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

a) Tập xác định : D = R

y’ = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Ta có bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

b) Tập xác định : D = R

y’ = x2 + 6x – 7

y’ = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

c) Tập xác định: D = R

y’= 4x3 – 4x.

y’ = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ 4x.(x – 1)(x + 1) = 0 ⇔ Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

See also  So sánh quần thể và quần xã ngắn gọn và chuẩn xác nhất | Myphamthucuc.vn

Bảng biến thiên:

 Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; -1) và (0 ; 1); đồng biến trong các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞).

d) Tập xác định: D = R

y’= -3x2 + 2x

y’ = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 9 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập