[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10 | Myphamthucuc.vn

Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10

I. Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

1. Định lý Vi-ét thuận

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 2)

2. Định lý Vi-ét đảo

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 3)

II. Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

1. Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 4)

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

2. Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 5)

Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 6)

3. Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 7)

4. Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 8)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 9)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 10)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

READ  Mở bài gián tiếp Vợ nhặt lớp 12 hay nhất | Myphamthucuc.vn
[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 11)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng lớn hơn số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 12)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm lớn hơn và một nghiệm nhỏ hơn một hằng số m cho trước khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 13)

III. Bài tập mẫu

Bài 1: Tìm điều kiện của m để phương trình: 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 14)
  1. Có hai nghiệm trái dấu
  2. Có hai nghiệm cùng âm
  3. Có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 3

Giải

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 15)

b. Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm các điều kiện sau phải được thoả mãn

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 16)

c. Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 3, các điều kiện sau cần phải được thoả mãn:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 17)

Bài 2: Hãy tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 18)

Giải 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 19)

b. Ta thấy phương trình b có biệt thức là một số dương

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 20)

Bài 3: Cho phương trình 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 21)

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 22)

Giải

a. Phương trình có 2 nghiệm khi

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 23)

Áp dụng hệ thức Vi-ét 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 24)

Ta có: 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 25)

Ta có

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 26)

Chia hai vế của (*) cho ta được

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 27)

Kết hợp 

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 28)

Bài số 4: Cho phương trình

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 29)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt

Giải

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt là

[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 30)
[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 31)
[CHUẨN NHẤT] Các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10(ảnh 32)
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập