Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất | Myphamthucuc.vn

I. Phương pháp áp dụng

1. Để giải các bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) < 0, P(x) ≥ 0, P(x) ≤ 0, trong đó P(x) = (a1x + b1)…(anx + bn), ta thực hiện theo các bước:

– Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xn của các nhị thức a1x + b, …, anx + b.

– Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < … < xl), từ đó lập bảng xét dấu dạng:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 2)

– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.

2. Để giải các bất phương trình dạng:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 3)

 trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước:

– Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xn của các phương trình P(x) = 0 và Q(x) = 0.

– Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk < … < xl), từ đó lập bảng xét dấu cho phân thức P(x)/Q(x). Với lưu ý rằng trên hàng cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình không xác định.

– Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.

Thí dụ 1. Giải các bất phương trình:

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 4)

Ta có:

2x – 1 = 0 ⇔ x = 12;

2 – x = 0 ⇔ x = 2;

x – 1 = 0 ⇔ x = 1;

x – 3 = 0 ⇔ x = 3.

See also  Cảm nhận bài thơ Việt Bắc học sinh giỏi nâng cao | Myphamthucuc.vn

Lập bảng xét dấu của (1):

Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 5)

Vậy, bất phương trình có tập hợp nghiệm là: (-∞; 1/2)∪(1; 2)∪(3; +∞).

Chú ý: Có thể giải bất phương trình trên bằng phương pháp sau đây gọi là phương pháp chia khoảng. Chia trục Ox thành các khoảng:

Thí dụ 2. Xác định m sao cho các bất phương trình sau tương đương: (m + 1)x – m – 3 > 0 và (m – 1)x – m – 2 > 0 .

Giải​

Viết lại các bất phương trình dưới dạng:

(m + 1)x > m + 3 (1)

(m – 1)x > m + 2 (2)

  • Trường hợp 1: Nếu m = – 1.

(1) ⇔ 0.x > – 2 ⇔ ∀x ∈ R.

(2) ⇔ x > -1/2.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

  • Trường hợp 2: Nếu m = 1.

(1) ⇔ x > 2.

(2) ⇔ 0.x > 3 ⇔ vô nghiệm.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

  • Trường hợp 3: Nếu m ≠ ±1 thì để (1) và (2) tương đương điều kiện là:
Cách giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu hay nhất (ảnh 6)

⇔ m = -5.

Vậy, với m = -5, hai bất phương trình tương đương với nhau.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Học tập